20 Une urne contient 4 jetons indiscernables au toucher :
deux jaunes, un rouge, un vert. On tire au hasard un jeton
de l'urne puis un second sans remettre le premier. On note
les couleurs obtenues, dans l'ordre d'apparition.

1. Représenter la situation par un arbre.

2. Combien y a-t-il d'issues ?

3. On considère les événements

• R : « le premier jeton tiré est rouge »
J : « le deuxième jeton tiré est jaune ».

a. Déterminer P(R) et P(J).

b. Traduire par une phrase R inter J, et calculer P(R inter J).

c. Calculer P(RUJ).

4. On considère l'événement

• N : « aucun jeton tiré n'est jaune ».

a. Calculer P(N).

b. Traduire N barre par une phrase et calculer P(N barre).

Merci d’avance

Question

Answered

Sagot :

MOZI MOZI · Answer 1 · 2022-03-27T16:20:25+02:00

Bonjour,

1.

J (1/2) J(1/3)

-------- R(1/3)

-------- V(1/3)

R(1/4) J(2/3)

-------- V(1/3)

V(1/4) J(2/3)

-------- R(1/3)

2. 7 issues possibles: JJ, JR, JV, RJ, RV, VJ et VR

3.a. P(R) = 1/4 (un jeton rouge parmi 4 jetons)

P(J) = 1/2 * 1/3 + 1/4 * 2/3 + 1/4 * 2/3 = 1/6 + 1/3 = 1/2

(issues en gras)

b. R∩J = Premier jeton rouge et 2e jeton jaune

P(R∩J) = 1/4 * 2/3 = 1/6

c. P(RUJ) = P(R) + P(J) - P(R∩J) = 1/4 + 1/2 - 1/6 = 7/12

4.a. P(N) = P(premier jeton rouge, deuxième vert) + P(premier vert, 2e rouge) = 1/4 * 1/3 + 1/4 * 1/3 = 1/6

b. N barre = on tire au moins un jeton jaune.

P(N barre) = 1 - P(N) = 5/6

méthode longue:

P(N barre) = P(J) + P(2e jeton est jaune sachant que le premier est rouge) + P(2e jeton est jaune sachant que le premier est vert)

P(N barre) = 1/2 + 1/4 * 2/3 + 1/4 * 2/3 = 1/2 + 1/6 + 1/6 = 5/6