Réponse:
bonjour,
commençons par remplacer vos et son par leur valeurs grâce aux formules de trigonométrie :
[tex] { \cos(B) }^{2} = {( \frac{AB}{BC} )}^{2} [/tex]
[tex] { \sin(B) }^{2} = {( \frac{AB}{BC} )}^{2} [/tex]
puis on les rassembles
[tex]{ \cos(B)}^{2} + { \sin(B) }^{2} = \frac{ {AB}^{2} }{ {BC}^{2} } + \frac{ {AC}^{2} }{ {BC}^{2} } \\ = \frac{ {AB}^{2} + {AC}^{2} }{ {BC}^{2} } [/tex]
or d'après le théorème de Pythagore
[tex] {AB}^{2} + {AC}^{2} = {BC}^{2} [/tex]
donc
[tex]{ \cos(B)}^{2} + { \sin(B) }^{2} = \frac{ {BC}^{2} }{ {BC}^{2} } = 1 [/tex]
exactement la même chose pour la deuxième partie de la question mais avec l'angle C
