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Objectif
On se propose de résoudre (E) par deux méthodes.
1. On écrit l'équation (E) sous la forme (2x - 3)2 - 1 = 0.
a. Factoriser le membre de gauche.
b. Conclure alors sur les solutions de (E).
2. On utilise les nombres dont le carré est 1.
a. Expliquer pourquoi résoudre (E) revient à résoudre
les équations 2x – 3 = 1 ou 2x – 3 =-1.
b. Conclure alors sur les solutions de (E).

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

le membre de gauche est de la forme [tex]a^2-b^2[/tex] donc se factorise en

(2 x - 3 - 1) (2 x - 3 + 1) soit (2 x - 4) (2 x - 2)


(2 x - 4) (2 x - 2) = 0 donc (2 x - 4) = 0 ou (2 x - 2) = 0

Soit 2 x = 4 ou 2 x = 2 donc x = 2 ou x = 1


[tex]a^2 = b^2[/tex] équivaut à a = b ou a = - b

[tex](2 x - 3)^2=1^2[/tex] Donc 2 x - 3 = 1 ou 2 x - 3 = - 1

Soit 2 x = 4 ou 2 x = 2 donc x = 2 ou x = 1