Réponse :
Explications étape par étape :
ABCD est un carré de 20 de côté
M appartient à [AB] et AM = x
AMNP est un carré de côté x
P appartient à [AD]
1)
f(x) = Aire du carré AMNP => [tex]f(x) =x*x=x^{2}[/tex]
[tex]f(0)=0\\f(20)=20^{2} =400\\[/tex]
Tableau de variation de la fonction [tex]f(x) =x^{2}[/tex] => [tex]f(x)\geq 0[/tex] quelque soit x
2)
g(x) = Aire triangle DNC
[tex]Aire (DNC)=g(x)= \frac{DC*PD}{2} =\frac{20*(20-x)}{2} =)\frac{400-20x}{2} =200-10x[/tex]
[tex]g(0)=200-10*0=200\\g(20)=200-10*20=200-200=0[/tex]
Tableau de variation de la fonction [tex]g(x)=-10x+200[/tex]
Je te laisse faire
3)
Déjà démontré puisqu'on en avait besoin pour le calcul de g(0) et g(20)
4)
Quelles valeurs de x les 2 aires ont égales
[tex]f(x)=g(x)\\x^{2} =-10x+200\\x^{2} +10x-200=0[/tex]
Equation du second degré à résoudre
Déterminant Delta : [tex]Delta=b^{2} -4*a*c=10^{2} -4*-200=100+800=900\\\sqrt{Delta}=30\\ x_{1} =\frac{-b+\sqrt{Delta} }{2*a} =\frac{-10+30}{2}= \frac{20}{2} =10\\ x_{2} =\frac{-b-\sqrt{Delta} }{2*a} =\frac{-10-30}{2}= \frac{-40}{2} =-20[/tex]
2 solutions possibles x = 10 et x = -20
avec pour x = -20 le carré ABCD et le carré AMNP serait confondu
