1) A(x)=(2x-5)(2x+5)-(2x-5)(x+4)
(a-b)(a+b)=a^2-b^2
[(2x) ^{2} - (5)^{2} -( 2x^{2} + 8x - 5x - 20)
= 4x^{2} - 25 - 2x^{2} - 8x + 5x + 20
= 2x ^{2} - 3x - 5
il ya (-) hors de la parenthèse alors le signe des nombres change
2)A(x)=(2x-5)(2x+5)-(2x-5)(x+4)
on prend (2x-5) comme facteur commun et on assemble les autres termes
= (2x - 5)((2x + 5) - (x + 4))
= (2x - 5)(2x + 5 - x - 4)
= (2x - 5)(x + 1)
3) a)X=0 donc l'expression la plus adaptée est celle développée
A(0)= 2(0) ^{2} - 3(0) - 5
= 0 - 0 - 5
= - 5
b)A(-1)=2( - 1)^{2} - 3( - 1) - 5
= 2 + 3 - 5
= 5 - 5 = 0
quand un nombre négatif est élevé au carré il devient positif
et (-)×(-)=+ pour cela -3(-1)=3
c) x=1/4
A(1/4)= 2(1/4)^2-3(1/4)-5
=2(1/16)-3/4-5 on simplifie par 2 la fraction 1/16
=1/8-3/4-5 reduir au même dénominateur
=1/8-6/8-40/8
=-45/8
d)
[tex]2( \sqrt{5) {}^{2} } - 3( \sqrt{5} ) - 5 \\ = 2(5) - 3 \sqrt{5} - 5 \\ = 10 - 3 \sqrt{5} - 5 \\ = 5 - 3 \sqrt{5} [/tex]
4)a) A(x)=0
alors l'expression la plus adaptée est celle factorisée
[tex](2x - 5)(x + 1) = 0 \\ 2x - 5 = 0 \\ 2x = 5 \\ x = \frac{5}{2} \\ ou \\ x + 1 = 0 \\ x = - 1[/tex]
b)A(x)=-5 donc on utilise l'expression développée
[tex]2x {}^{2} - 3x - 5 = - 5 + 5 \\2x {}^{2} - 3x = - 5 \\ x(2x - 3) = 0 \\ x = 0 \: \\ ou \: 2x - 3 = 0 \\ 2x = 3 \\ x = \frac{3}{2} [/tex]
