Réponse :
Bonsoir
Explications étape par étape :
a)
Dans le triangle EFH rectangle en H, nous savons que :
angle FEH = 35°, angle FHE = 90°
Nous savons aussi que la somme des angles d'un triangle fait 180°
donc nous avons :
angle FEH + angle FHE + angle EFH = 180°
Nous cherchons l'angle EFH
donc nous avons angle EFH = 180 - angle FHE - angle FEH
or
angle FEH = 35°, angle FHE = 90°
donc application numérique
angle EFH = 180 - 90 - 35
angle EFH = 55°
l'angle EFH mesure 55°
b)
Dans le triangle EFG rectangle en F, nous savons que :
angle FEG = 35°, angle EFG = 90°
par le même raisonnement que la question précédente, nous trouvons
que l'angle EGF = 55°
Dans le triangle FHG rectangle en H, nous savons que :
angle FHG = 90° et angle FGH = 55°
Nous savons aussi que la somme des angles d'un triangle fait 180°,
donc nous avons :
angle FHG + angle FGH + angle HFG = 180°
nous cherchons l'angle HFG.
donc nous avons
angle HFG = 180 - angle FHG - angle FGH
or angle FHG = 90° et angle FGH = 55°
donc application numérique
angle FHG = 180 - 90 - 55
angle FHG = 35°
l'angle FHG mesure 35°.
c)
Nous avons vu dans la question b) que nous trouvons
que l'angle EGF = 55° dans le triangle rectangle EFG rectangle en F.
or l'angle HGF, dans le triangle HGF rectangle en H, a la même mesure
que l'angle EGF, donc nous avons l'angle HGF = 55°.
2)
Nous cherchons la longueur FH
dans la question 1) a) nous savons que :
dans le triangle EFH rectangle en H,
EF = 7 cm et angle EFH = 55°
A l'aide de la formule du cosinus d'angle qui est le rapport entre le coté
adjacent et l'hypoténuse, nous allons trouver la longueur FH comme suit :
dans le triangle EFH rectangle en H,
coté adjacent = FH
hypoténuse = EF = 7 cm
nous avons donc
cos (angle EFH) = FH/EF
nous cherchons FH
donc FH = EF × cos (angle EFH)
or EF = 7 cm et angle EFH = 55°
donc application numérique
FH = 7 × cos(55°)
FH ≈ 4 cm arrondi au dixième près.
b)
Nous cherchons EH
Dans le triangle EFH rectangle en H, nous savons que
EF = 7 cm et FH = 4 cm
d'après le théorème de Pythgore, nous avons
EH² + HF² = EF²
Nous cherchons EH
donc EH² = EF² - HF²
or EF = 7 cm et FH = 4 cm
donc application numérique
EH² = 7² - 4²
EH²= 49 - 16
EH² = 33
EH = √33
EH ≈5,7 cm arrondi au dixième près
c)
nous cherchons la longueur HG
dans le triangle FHG rectangle en H, nous savons que :
angle HGF = 55° et FH = 4 cm
A l'aide de la formule de la tangente d'angle qui est le rapport entre le
coté opposé et le coté adjacent, nous allons trouver la longueur HG
comme suit :
coté opposé = FH = 4 cm
coté adjacent = HG
tan(angle HGF) = FH/HG
nous cherchons la longueur HG
donc HG = FH/tan(HGF)
or angle HGF = 55° et FH = 4 cm
donc application numérique
HG = 4/tan (55°)
HG ≈ 2,8 cm arrondi au dixième près.
voila ton exercice corrigé ua complet
