Bonjour,
Question 1 :
Pour que ABCD soit un parallélogramme il faut que [tex]\vec{AB}[/tex] = [tex]\vec{DC}[/tex] :
[tex]\vec{AB} = (4 - 1 \ ; 6 - 4) = (3;2)\\\vec{DC} = (2 - x \ ; 3 - y ) \\\\2 - x = 3 \Leftrightarrow -x = 1 \Leftrightarrow x = -1\\3 - y = 2 \Leftrightarrow -y = -1 \Leftrightarrow x = 1[/tex]
Les coordonnées du point D sont (-1;1)
Question 2 :
Pour que ABCD soit un losange il faut qu'il possède deux cotés consécutif de même longueur.
[tex]\vec{BC} = (2 - 4 \ ; 3 - 6) = (-2;-3)[/tex]
[tex]||\vec{AB}|| = \sqrt{(x_b-x_a)^2 + (y_b -y_a)^2} =\sqrt{(4-1)^2 + (6 - 4)^2} = \sqrt{13} \\|| \vec{BC}|| = \sqrt{(2-4)^2 + (3-6)^2} = \sqrt{13}[/tex]
On remarque que [tex]|| \vec{AB} || = || \vec{BC}||[/tex] donc ABCD est bien un losange.
