Bonjour,
a) Appelons [tex]x[/tex] le prix initial d'un article.
Celui-ci subit d'abord :
On sait que le coefficient multiplicateur associé à cette hausse est :
[tex]CM=1+\frac{t}{100}= 1+\frac{24}{100}=1+0.24=1.24[/tex]
Ensuite, on se demande quel devrait être le taux (ici de diminution) pour retrouver le prix initial [tex]x[/tex] de notre article : on appelle ceci le taux d'évolution réciproque, noté [tex]t'[/tex].
Pour le calculer, on fait :
[tex]t'=(\frac{1}{CM} -1)\times 100[/tex]
Donc : [tex]t'=(\frac{1}{1.24} -1)\times 100\approx -19.35\%[/tex]
b) Appelons [tex]x[/tex] la population initiale d'une ville.
Celle-ci subit d'abord :
On sait que le coefficient multiplicateur associé à cette baisse est :
[tex]CM=1-\frac{t}{100}= 1-\frac{12}{100}=1-0.12=0.88[/tex]
Ensuite, on se demande quel devrait être le taux (ici d'augmentation) pour retrouver la population initiale [tex]x[/tex] de notre ville : on appelle ceci le taux d'évolution réciproque, noté [tex]t'[/tex].
Pour le calculer, on fait :
[tex]t'=(\frac{1}{CM} -1)\times 100[/tex]
Donc : [tex]t'=(\frac{1}{0.88} -1)\times 100\approx 13.64\%[/tex]
c) Un loyer de 680 euros a augmenté de 32 euros et passe donc à 712 euros.
Le coefficient multiplicateur associé à cette hausse est : [tex]CM = \frac{712}{680}[/tex]
[tex]t=(CM-1)\times 100\\t=(\frac{712}{680}-1)\times 100=4.71\%[/tex]
Le taux d'évolution réciproque est alors :
[tex]t'=(\frac{1}{CM}-1)\times 100\\\\t'=(\frac{1}{\frac{712}{680} }-1)\times 100\approx -4.49\%[/tex]
En espérant t'avoir aidé.
