Réponse :
a) justifier l'égalité : ^ACH = 90° - ^HAC
dans le triangle ACH rectangle en H , la somme des angles est égale à 180°, donc ^ACH + ^HAC + 90° = 180° ⇔ ^ACH = 180° - (90° + ^HAC)
⇔ ^ACH = 180° - 90° - ^HAC ⇔ ^ACH = 90° - ^HAC
b) justifier l'égalité : ^BAH = 90° - HAC
^BAC = ^BAH + HAC or ^BAC = 90°
donc 90° = ^BAH + ^HAC ⇔ ^BAH = 90° - ^HAC
c) que peut-on en déduire pour les angles ^ACH et ^BAH ?
on en déduit que ^BAH = ^ACH
d) montrer que tan ^ACH = 3/4
tan ^ACH = AH/HC ⇔ tan ^ACH = 4.8/6.4 = 3 x 1.6/4 x 1.6 = 3/4
e) exprimer tan ^BAH en fonction de BH
tan ^BAH = BH/AH ⇔ tan ^BAH = BH/4.8
f) en déduire que BH = 3.6 cm
tan ^ABH = tan ^ACH = 3/4 ⇔ BH/4.8 = 3/4 ⇔ BH = 4.8 x 3/4 = 3.6 cm
g) calculer la mesure en degré, arrondie au degré, de l'angle ^ACH
tan ^ACH = 3/4 ⇒ ^ACH = arctan(3/4) ≈ 37°
Explications étape par étape :
