Réponse :
Salut !
Déjà on va commencer par en obtenir une :
H(x) = 4/(2x+1)²
Ici on sait que la dérivée de 1/x c'est -1/x². Que se passe-t-il si je dérive la fonction f : x -> 1/(2x+1) ? Juste pour voir ?
f'(x) = -2/(2x+1)².
Ah, c'est intéressant, puisque on a h(x) = -2 f'(x). Donc si on primitive des deux côtés, la primitive qu'on trouve comme ça, ça devient H0(x)= -2 f(x) = -2/(2x+1)².
Maintenant reste à assurer qu'on a H(1/2) = 2. Déjà tu sais que toutes les primitives d'une fonction sont égales à une constante additive près. Et qu'on a donc :
H(x) - H0(x) = H(1/2) - H0(1/2) = 2 - (-2/2) = 3.
Donc H(x) = H0(x) +3.
Explications étape par étape :
