Réponse :
Re bonjour
Explications étape par étape :
1)
f est de la forme u/v avec :
u=x²+x+1 donc u '=2x+1
v=√x donc v '=1/(2√x)
f '(x)=(u'v-uv')/v²
f '(x)=[√x(2x+1)-(x²+x+1)/(2√x)] /x ===>car (√x)²=x
Au numérateur , on met tout avec le même dénominateur qui est : 2√x.
f '(x)=[2√x*√x(2x+1)-(x²+x+1) /(2√x)] / x
Mais 2√x*√x=2x
f '(x)=[2x(2x+1)-(x²+x+1)] / 2x√x
f '(x)=(3x²+x-1)/2x√x
2)
Equation tgte en x=1 :
y=f '(1)(x-1)+f(1)
f '(1)=(3 x 1²+1-1) / 2*1*√1=3/2
f(1)=3
y=(3/2)(x-1)+3
y=(3/2)x+3/2
