Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape :
( 1 )
si AOB rectangle alors le carré de son côté le plus long est égal à la somme de carrés des 2 autres côtés
AB = 7,5 OB = 6 et OA = 4,5
on vérifie si
AB² = OA² + OB²
⇒ AB² = 7,5² = 56,25
⇒ OA² + OB² = 4,5² + 6,5² = 56,25
donc AB² = OA² + OB²
⇒⇒ le triangle AOB est un triangle rectangle . AB est son hypoténuse et il est rectangle en O (car l'hypoténuse est le côté en face de l'angle droit)
donc (OA) est perpendiculaire à (OB) → (OA) ⊥(OB)
et on sait que (OA) ⊥ (CD)
propriété : 2 droites perpendiculaires à une même troisième sont parallèles entre elles
donc (OB) // (CD)
( 2 )
soit les triangles ACD et AOB
- (OB) // (CD)
- les droites (AO) et (AB) sont sécantes en A
- les points A ; C ; O et A ; D ; B sont alignés et dans le même ordre
⇒ Nous sommes dans la configuration de Thalès qui dit :
AC/AO = AD/AB = CD/OB
AC/OA = CD/OB
→ produit en croix
⇒ OA x CD = AC x OB
⇒ CD = AC x OB /OA
⇒ CD = 1,5 x 6/4,5
⇒ CD = 2 cm
AC/OA = AD/AB
→ produit en croix
⇒ OA x AD = AC x AB
⇒ AD = AC x AB / OA
⇒ AD = 1,5 x 7,5 / 4,5
⇒ AD = 2,5cm
bonne soirée
