Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
Tu développes ce qui est donné , ce que tu sais faire et à la fin , tu dois trouver :
f(x)=ax³+(a+b)x²+(b+c)x+c
Par identification avec :
f(x)=2x³-3x²-4x+1
il faut :
a=2
a+b=-3 ==>2+b=-3
b=-5
b+c=-4 ==>-5+c=-4
c=1
c=1 : OK.
Donc :
f(x)=(x+1)(2x²-5x+1)
2)
x+1 > 0 ==> x > -1
Il nous faut le signe de (2x²-5x+1) qui est < 0 entre ses racines.
Δ=b²-4ac=(-5)²-4(2)(1)=17
x1=(5-√17)/4 ≈ 0.2
et x2=(5+√17)/4 ≈ 2.3
Tableau de signes :
x-------------->-∞.................-1.............x1...............x2.................+∞
(x+1)--------->.........-............0.......+............+...............+..........
(2x²-5x+1)-->........+...................+.....0........-.....0.......+...........
f(x)------------>.......-..........0.......+......0........-.....0........+...........
f(x) > 0 pour x ∈]-1;(5-√17)/4[ U ](5+√17)4;+∞[
f(x) < 0 pour x ∈]-∞;-1[ U ](5-√17)/4;(5+√17)/4[
