Bonsoir,
1) u(x) = x [tex]e^{-x}[/tex]
u'(x) = [tex]e^{-x}[/tex] - x [tex]e^{-x}[/tex]
u'(x) + u(x) = x [tex]e^{-x}[/tex] + [tex]e^{-x}[/tex] - x [tex]e^{-x}[/tex] = [tex]e^{-x}[/tex]
u est donc une solution de (E)
2) y' + y = [tex]e^{-x}[/tex] ⇔ y' + y = u' + u ⇔ (y-u)' = -(y-u)
⇔ y(x) - u(x) = C [tex]e^{-x}[/tex] avec c ∈ IR
⇔ y(x) = u(x) + c [tex]e^{-x}[/tex]
⇔ y(x) = (x+c) [tex]e^{-x}[/tex] avec c ∈ IR