Bonjour
Pour ce faire, nous allons utiliser le Théorème de Pythagore, 4 fois, pour trouver les longueurs de tous les côtés.
Rappel: Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
[tex]a^{2} = b^{2} + c^{2}[/tex] où [tex]a[/tex] est l'hypoténuse.
a) Triangle [tex]RIS[/tex] rectangle en [tex]I[/tex]
[tex]RS^{2} = 1,5^{2} + 3 ^{2}\\RS^{2} = 2,25 + 9\\RS^{2} = 11,25\\RS = \sqrt{11,25} = 3,4\\[/tex]
b) Triangle [tex]SIT[/tex] rectangle en [tex]I[/tex]
[tex]ST^{2} = 3^{2} + 2,5^{2}\\ST^{2} = 9 + 6,25\\ST^{2} = 15,25\\ST = \sqrt{15,25} = 3,9\\[/tex]
c) Triangle [tex]TIU[/tex] rectangle en [tex]I[/tex]
[tex]TU^{2} = 2,5^{2} + 4,5^{2}\\TU^{2} = 6,25 + 20,25\\TU^{2} = 26,5\\TU = \sqrt{26,5} = 5,2[/tex]
d) Triangle [tex]RIU[/tex] rectangle en [tex]I[/tex]
[tex]RU^{2} = 4,5^{2} + 1,5^{2}\\RU ^{2} = 20,25 +2,25\\RU ^{2} = 22,5\\RU^{2} = \sqrt{22,5} =4,7[/tex]
Désormais il suffit d'additionner toutes les mesures pour obtenir le périmètre total (la longueur contour).
[tex]P = 3,4 + 3,9 + 5,2 + 4,7 \\P = 17,2cm[/tex]
Bonne soirée !
