Réponse :
f(x) = 1/x(√(x) - 1) I = ]0 ; + ∞[
f(x) = √(x)/x - 1/x
f est dérivable sur I
u(x) = √x ⇒ u'(x) = 1/2√x
v(x) = x ⇒ v'(x) = 1
(√(x)/x)' = (u/v)' = (u'v - v'u)/v² = (1/2√x)* x - √x)/x²
= (x - 2√x * √x)/2x²√x
= - x/2x²√x
= - 1/2x√x
= - √x/2 x²
donc f '(x) = - √x/2 x² + 1/x²
c'est la réponse d)
Explications étape par étape :
