Réponse :
Bonsoir. Trace un repère orthonormé unité 1cm ou 1 carreau .
Explications étape par étape :
1) Vu le dessin on peut conjecturer que ABC est rectangle en A.
pour le vérifier , on a plusieurs méthodes
a) avec Pythagore Calculer AB²+AC² et BC² et conclure
b) avec les coefficients directeurs des droites (AB) et (AC)
c) avec le produit scalaire vecAB*vecAC (prog. de 1ère)
je vais utiliser la b)
théorème: deux droites du plan sont perpendiculaires si le produit de leur coefficient directeur =-1
coefficient directeur de (AB): a=(yB-yA)/(xB-xA)=(2-4)/(-1-2)=2/3
coefficient directeur de (AC): a'=(yC-yA)/(xC-xA)=(-2-4)/(6-2)=-3/2
on note que le produit a*a'=-1
les droites (AB) et (AC) sont donc perpendiculaires par conséquent le triangle ABC est rectangle en A.
2)
C'est une propriété vue en 5ème : le centre du cercle circonscrit d'un triangle rectangle est le milieu de son hypoténuse.
Le centre M du cercle (oméga) est le milieu de [BC]
xM=(xB+xC)/2=(-1+6)/2=5/2 et yM=(yB+yC)/2=((2-2)/2=0 M(5/2; 0)
Rayon du cercle r=BC/2
BC=V[(xC-xB)²+(yC-yB)²]=V(7²+(-4)²)=V65 donc r=(V65)/2 u.l. (environ 4 cm sur ton repère)
3) le point D appartient au cercle (Oméga) si MD=r
calculons MD
MD=V[(xD-xM)²+(yD-yM)²]=V[(3-5/2)²+(-4-0)²]=V(1/4+16)=V(65/4)=(V65)/2
on note que MD=r donc D appartient au cercle (oméga)
l
