Bonsoir,
2. la largeur de chaque intervalle est 0,5
3. x0 = 0 ; x1 = 0,5 ; x2 = 1 ; x3 = 1,5 ..... x8 = 4
4.a. image
4.b. aire bleue.
5.f est une fonction croissante donc:
∀ x ∈ [xk ; xk+1] f(xk) ≤ f(x) ≤ f(xk+1)
[tex]\int\limits^a_b {f(xk)} \, dx[/tex] ≤ [tex]\int\limits^a_b {f(x)} \, dx[/tex] ≤ [tex]\int\limits^a_b {f(x_{k+1} )} \, dx[/tex]
a= [tex]x_{k}[/tex] et b = [tex]x_{k+1}[/tex]
0,5 * f([tex]x_{k}[/tex]) ≤ [tex]\int\limits^a_b {f(x)} \, dx[/tex] ≤ 0,5 f([tex]x_{k+1}[/tex])
En faisant la somme des différents segments on obtient
[tex]s_{8}[/tex] ≤ A ≤ [tex]S_{8}[/tex]
6.a. 0,5 * f([tex]x_{k}[/tex])
b. 0,5 * f([tex]x_{k+1}[/tex])
c. 0,5 * (f(0) + f(½) + f(1) + f(3/2) + f(2) + f(5/2) + f(3) + f(7/2)) ≤ A ≤ 0,5 * (f(½) + f(1) + f(3/2) + f(2) + f(5/2) + f(3) + f(7/2) + f(4))
4 + ([tex]\sqrt{1/2} + 1 + \sqrt{3/2} + \sqrt{2} + \sqrt{5/2} + \sqrt{3} + \sqrt{7/2}[/tex])/2 ≤ A ≤ 4 +([tex]\sqrt{1/2} + 1 + \sqrt{3/2} + \sqrt{2} + \sqrt{5/2} + \sqrt{3} + \sqrt{7/2} + 2[/tex])/2
Je te laisse faire le calcul
