Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
longueur du grillage
GF + GI + HE + EA + FC
sachant que :
- EA = EB - AB = EB - 48 ⇒ il faut déterminer EB ( = GF)
- FC = BF - BC = BF - 36 ⇒ il faut déterminer BF
- GI + HE = GE - IH ⇒ il faut déterminer GE ( = BF )
on sait que le gymnase est un rectangle (énoncé)
⇒ AB = DC = 48m
⇒ BC = DA = 36m
on sait que BEFG est un rectangle (énoncé)
⇒ GF = EB
⇒ BF = GE
BF et GF sont les longueurs essentielles pour déterminer le périmètre du grillage
- pour le calcul de GF et BF , Théorème de Thalès associé aux triangles DBC et GBF
(1) calculons d'abord BD (diagonale de ABCD)
BD → hypoténuse de ABD (côté face à l'angle droit)
Pythagore dit :
BD² = AB² + AD²
BD² = 48² + 36²
BD² = 3600
BD = √3600
BD = 60 m
(2) mesure de BF et GF
soit les triangles DBC et GBF
les points B ; C ; F sont alignés → (DC) ⊥ (BF)
(GF) ⊥ (BF) puisque BEGF est un rectangle
2 droites perpendiculaires à une même 3ème sont parallèles entre elles
⇒ (DC) // (GF)
⇒ les points B ; C ; F et B ; D ; G sont alignés et dans le même ordre
⇒ (BF) et (BG) sont sécantes en B
nous sommes dans la configuration de Thalès qui dit :
BC/BF = BD/BG = DC/GF
on connait
BC = 36m BD = 60m GD = 20m DC= 48m
BG = BD + DG = 60 + 20 = 80m
⇒ BC/BF = BD/BG
⇒ BF x BD = BC x BG
⇒ BF = BC x BG / BD
⇒ BF = 48m
⇒ BD/BG = DC/GF
⇒ BD x GF = BG x DC
⇒ GF = BG x DC / BD
⇒ GF = 64m
donc FC = BF - BC = 48 - 36 = 12 m
donc EA = EB - AB = 64 - 48 = 16
et GI + HE = GE - HI = 48 - 4m = 44m
64 + 44 + 16 + 12 = 136m
Il faudra 136 m de grillage pour clôturer ce parking
bonne journée
