Bonsoir,
1) 4² + 7,5² = 72,25 = 8,5²
donc : UL² + UK² = KL²
donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle LUK
est rectangle en U
2) le triangle LUK est rectangle en U donc les droites (LU) et (UK) sont
perpendiculaires.
Comme la droite (EC) est également perpendiculaire à la droite (UK)
alors les droites (LU) et (EC) sont parallèles
3) (LU) et (EC) sont parallèles
donc, d'après le théorème de Thalès : KE/KL = KC/KU = EC/LU
donc : KE/8,5 = KC/7,5 = 3,2/4
donc : KE = 8,5 × 3,2/4 = 6,8 cm
et KC = 7,5 × 3,2/4 = 6 cm
donc périmètre du triangle ECK = 6,8 + 6 + 3,2 = 16 cm
