B(r) = - 50r^2 + 1000r - 3750
On cherche la forme canonique :
Toute fonction polynôme f(x) = ax2 + bx + c (ici a = -50 ; b = 1000 et c = -3750)
peut s'écrire sous une forme dite canonique qui prend la forme:
f(x) = a.(x - q)^2 + β
q = -b/2a ici q = -1000/(-100) = 10
β = (b^2 - 4ac) / 4a = (1000^2 - 750000)/-200 = 1250
f(x) = -50(x - 10)^2 + 1250
Le maximum est donc M(10;1250)
Le bénéfice maximum est de 1250€ pour 10 pièces
Pour 800 € de bénéfice : f(x) = 800
-50(x-10)^2+1250=800
x = 7 ou 13
1250 est le bénéfice maximal il est atteint pour 10 pièces
Il ne peut pas faire un bénéfice de 1500 €
