Explications étape par étape :
A (3 ; 2 ) B (5 ; - 1 ) C ( ( -2 ; 3 )
1. vectAB = 5 - 3 = 2
-1 - 2 -3
vect AC = -5
1
vect BC = -7
4
2. vectAB.vectAC = 2 * -5 + -3 * 1 = -13
vectBA.vectBC = 14 + 12 = 26
vectCB.vectCA = 35 + 4 = 39
3. AB = [tex]\sqrt{(5-3)^{2} +(-1-2)^{2} }[/tex] = [tex]\sqrt{4+9}[/tex] = [tex]\sqrt{13}[/tex]
AC = [tex]\sqrt{(-2-3)^{2}+(3-2)^{2} }[/tex] = [tex]\sqrt{26}[/tex]
BC = [tex]\sqrt{65}[/tex]
4. vectAB.vectAC = AB.ACcosBAC
⇔ cosBAC = ( vectAB.vectAC ) / AB.AC
⇔ cosBAC = -13 / (√13.√26 )
⇔ cosBAC ≅ -0,7071
⇔ BAC = 135°
vectBA.vectBC = BA.BCcosCBA
⇔ cosCBA = ( vectBA.vectBC ) / BA.BC
⇔ cosCBA = 26 / (√13.√65 )
⇔ cosCBA ≅ 0,8944
⇔ CBA ≅ 26,57°
BCA = 180 - 135 - 26,57 = 18,43°
Vérification:
vectCB.vectCA = CB.CAcosBCA
⇔ cosBCA = ( vectCB.vectCA ) / CB.CA
⇔ cosBCA = 39 / (√65.√26 )
⇔ cosBCA ≅ 0,9487
⇔ BCA ≅ 18,43°
