Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
Le triangle PIN est il rectangle :
Dans le triangle OIN rectangle en O, on utilise le théorème de pythagore :
IN^2 = OI^2 + ON^2
IN^2 = 12^2 + (OB - ON)^2
IN^2 = 144 + (12 - 3)^2
IN^2 = 144 + 9^2
IN^2 = 144 + 81
IN^2 = 225
Dans le triangle PIS rectangle en S, on utilise le théorème de pythagore :
PI^2 = PS^2 + IS^2
PS^2 = PI^2 - IS^2
PS^2 = 13^2 - 12^2
PS^2 = 169 - 144
PS^2 = 25
PS = 5 cm
Dans le triangle PNB rectangle en B, on utilise le théorème de pythagore :
PB = SB - PS = 12 - 5 = 7 cm
PN^2 = PB^2 + NB^2
PN^2 = 7^2 + 3^2
PN^2 = 49 + 9
PN^2 = 58
Réciproque du théorème de pythagore si :
IN^2 = PN^2 + PI^2 alors le triangle PIN est rectangle en P
IN^2 = 225
PN^2 + PI^2 = 58 + 13^2 = 58 + 169 = 227
[tex]IN^{2} \ne PN^{2} + PI^{2}[/tex]
Donc le triangle PIN n’est pas rectangle
