RPBINGERARD
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Arnold gravit les marches d'un château. Quand il les monte trois par trois, il lui en reste deux à la fin pour arriver en haut. Quand il les descend quatre par quatre, il lui en reste une à la fin pour arriver en bas. On notera «k» le nombre d'enjambées de trois marches qu'il fait à la montée et « q» le nombre d'enjambées de quatre marches à la descente. a) Montrez que 49 - 3k = 1 b) En déduire le nombre de marches possibles sachant qu'il y en a près de 50.
VOUS POUVEZ M'AIDER SVP JE DOIS RENDRE MON DM DEMAIN ET JE BLOQUE A CETTE EXO ​

Sagot :

CAYLUS

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape :

Comme tu confonds q avec 9,

soit n le nombre de marches du château

soit a le nombre d'enjambées 3 par 3

soit b le nombre d'enjambées 4 par 4

On a donc:

[tex]n=3*a+2\ ( il\ en\ reste\ 2)\\n=4*b+1\ (il\ en\ reste\ 1)\\Ainsi\ 4b+1=3a+2\\4b=3a+2-1\\\\b=\dfrac{3*a+1}{4} \\\\Il \ faut\ que\ a=1+4*t \ avec\ t\in\ \math{N}\\b=\dfrac{3*(1+4*t)+1}{4}=\dfrac{3+12*t+1}{4} =\dfrac{4+12*t}{4}= 1+3*t\\\\n=3*a+2=3*(1+4*t)+2=5+12*t\\n=4b+1=4*(1+3*t)+1=5+12*t\\\\\\Si\ t = 4 \ alors\ n=5+12*4=53\\Si\ t=3 \ alors\ \ n=5+12*3=41\\\\avec\ \boxed{41\leq 50 \leq 53}[/tex]