81 − 64x² = 9² − (8x)²
= (9 + 8x) (9 − 8x)
49x² − 42x + 9 = (7x)² − 2(7x)(3) + (3)²
= (7x − 3)²
(4x − 5)² − 16 = (4x − 5)² − 4²
= [ (4x − 5) + 4] [ (4x − 5) − 4 ]
= (4x − 1) (4x − 9)
Bonsoir,
Dans les trois cas, on doit utiliser les identités remarquables.
Il faut retrouver la forme développée d'une identité remarquable, et s'en servir pour arriver à la forme factorisée.
Dans le premier, on remarque que :
[tex]81-64x^2 = 9^2-\left(8x\right)^2[/tex]
On reconnaît l'identité remarquable (a+b)(a-b) = a²-b², et on obtient :
[tex]81-64x^2 = \left(9-8x\right)\left(9+8x\right)[/tex]
Pour le deuxième, on reconnaît (a-b)² = a²-2ab+b² :
[tex]49x^2-42x+9\\ = \left(7x\right)^2-2\times7x\times 2 +3^2\\ =\left(7x-3\right)^2[/tex]
Et pour le dernier, c'est (a+b)(a-b) = a²-b², comme le premier :
[tex]\left(4x-5\right)^2-16\\ =\left(4x-5\right)^2-4^2\\ =\left[\left(4x-5\right)-4\right]\left[\left(4x-5\right)+4\right]\\ =\left(4x-5-4\right)\left(4x-5+4\right)\\ =\left(4x-9\right)\left(4x-1\right)[/tex]
Si tu as des questions, n'hésite pas à me les poser.