Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape :
dans cet exercice on cherche la valeur de x qui maximise A l'aire de la maison modélisée par le rectangle MNOP
déterminons dans un premier temps les valeurs de MN et MP les côtés de ce rectangle et ce , en fonction de x
petit rappel de 4ème ....
- soit les triangles AMN et AHB
⇒(MN) ⊥ (AH) et le codage dit (BH) ⊥ (AH)
donc (MN) // (BH)
les points A ; M ; H et A ; N ; B sont alignés et dans le même ordre
les droites (AH) et (AB) sont sécantes en A
nous sommes dans la configuration de thalès
on pose ⇒ AM/AH = MN/BH = AN/AB
⇒ AM/AH = MN/BH
⇒ MN x AH = AM x BH
⇒ MN = AM x BH/AH
⇒ MN = x × 70 /30
⇒ MN = 7/3x
⇒ et MP = (60 + 30) - 3x
⇒ soit MP = 90 - 3x
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donc aire A de MNOP
A = 7x/3 × (90 - 3x)
A = (630x - 21x²)/3
A =630x/3 - 21x²/3
A = 210x - 7x²
A = - 7x² + 210x
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- Déterminons les coordonnées(Xs ; Ys) du sommet S de la fonction A (x) = -7x² + 210x
Xs = -b/2a = - 210/(2 × -7) = 210/14 = 15
Ys = A(15) = -7 × 15² + 210 × 15 = 1575
comme a = -7 < 0 , le sommet S(15 ; 1575) est un maximum
on conclut
que l'aire A de MNOP sera maximale si x = 15
les dimensions de la maison sont alors
- MN = 7/3 × 15 soit MN = 35 m
- MP = 90 - 3 × 15 soit MP = 45 m
- A = 35 x 45 soit A = 1575 m²
bonne soirée
