Réponse :
Explications :
bonjour, .. peut être trop tard !!?
1) aire de EFGH
les plans ABCD et EFGH sont parallèles le point S peut être considéré comme centre d'une homothétie entre les polygones ABCD et EFGH.
comme ABCD est un carré alors EFGH est aussi un carré
le rapport d'homothétie vaut SE / SA = 8 / 12 = 2/3
donc la surface du carré EFGH = (2/3 * 12)² = 8² = 64 cm²
remarque :
on peut obtenir le même résultat par l'étude des triangles semblables SAB et SEF
2) calcul de SI hauteur du triangle isocèle SAB, SI est aussi médiane, médiatrice et bissectrice donc AI = IB = AB /2 = 12 / 2 = 6
utilisons Pythagore dans le triangle rectangle SIB
soit IB = √(12² - 6²) = √108 = 6√3
Rappel :
Une pyramide est régulière lorsque sa base est un polygone régulier et que sa hauteur « tombe » au centre du polygone.
Utilisons Pythagore dans le triangle rectangle SHI
soit : SH = √(SI² - IH²) = √(108 - 6²) = √72 = 6√2
3) volume de la pyramide SABCD = 1/3 * Surface ABCD * SH
volume SABCD = 1/3 * 12 * 12 * 6√2 = 288√2 cm3 = 407.30 cm³
volume de la pyramide SEFGH = 1/3 * Surface EFGH * SH'
SH' / SH = SE / SA donc SH' = 6√2 * 8/12 = 4√2
volume SEFGH = 1/3 * 64 * 4√2 = 256√2 / 3 cm3 = 120.68 cm³
4) volume du tronc de pyramide ABCDEFGH = volume SABCD - volume SEFGH
soit volume ABCDEFGH = 288√2 - 256/3 * √2 = 286.62 cm³
