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bonjour pouvez vous m'aider svp



1°) On dit qu'un nombre entier est parfait s'il est égal à la moitié de la somme de ses diviseurs. Les nombres 6 et 28 sont-ils des nombres parfaits ? Justifier. 2°) Rémi lit la phrase suivante dans une revue : « La somme de trois nombres entiers consécutifs est toujours un multiple de 3. >> a) Tester cette affirmation avec plusieurs valeurs. b) Démontrer cette affirmation (on pourra nommer n le plus petit des trois nombres)​

Sagot :

OZYTA

Bonsoir,

1)

Les diviseurs de 6 sont 1, 2, 3 et 6.

En les additionnant, on obtient :

1 + 2 + 3 + 6 = 12

On divise par 2 : 12/2 = 6

Ainsi, d'après ce qui est dit dans l'énoncé, 6 est un nombre parfait.

Les diviseurs de 28 sont 1, 2, 4, 7, 14 et 28.

En les additionnant, on obtient :

1 + 2 + 4 + 7 + 14 + 28 = 56

On divise par 2 : 56/2 = 28

Ainsi, d'après ce qui est dit dans l'énoncé, 28 est un nombre parfait.

2) a) Prenons 3 entiers consécutifs : 1, 2 et 3.

En les additionnant, on obtient : 1 + 2 + 3 = 6 qui est un multiple de 3.

A toi de faire un ou deux autres exemples :)

b) Appelons [tex]n[/tex] un nombre entier. Alors, [tex]n+1[/tex] est le nombre qui suit [tex]n[/tex] et [tex]n+2[/tex] est le nombre qui suit [tex]n+1[/tex]. Il s'agit donc de trois entiers consécutifs.

En les additionnant, on obtient :

[tex]n+n+1+n+2\\=3n+3\\=3(n+1)[/tex]

Ainsi, quelque soit le nombre choisit au début, la somme de trois entiers consécutifs est un multiple de 3.

En espérant t'avoir aidé.

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