Sagot :

Réponse :

Bonjour, il faut partir du fait que chaque fois que tu parcours + 2pi ou -2pi sur le cercle trigo tu reviens au point de départ donc a+k(2pi)=a (avec k un entier relatif)

Explications étape par étape :

1)cos( 11pi/4)=cos(8pi/4+3pi/4)=cos(2pi+3pi/4)=cos (3pi/4)=-(V2)/2

2)sin(25pi/2)=sin(24pi/2+pi/2)=sin( pi/2)=1

3)cos (144pi/3)=cos(48pi)=cos0=+1

4)sin(13pi/6)=sin(12pi/6+pi/6)=sin(pi/6)=1/2

5)sin(pi/4-2pi)=sin(pi/4)=(V2)/2

6)cos(2pi/3-4pi)=cos (2pi/3)=-1/2
1) 11∏/4 = 3∏/4 + 2∏

Ça veut dire que 11∏/4 se situe au même endroit que 3∏/4 sur le cercle trigonométrique.

Donc Cos (3∏/4) = cos (11∏4) = -√2/2

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2) 25∏/2 = ∏/2 + 6×2∏

Ça veut dire que 25∏/2 se situe au même endroit que ∏/2 sur le cercle trigonométriques

Donc sin(∏/2) = sin(25∏/2) = 1

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3) 144∏/3 = 48∏ qui est un multiple de 2∏

Ca veut dire que 144∏/3 se situe au même endroit que 2∏ sur le cercle trigonométrique.

Donc cos(144∏/3) = cos(2∏) = 1

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4) 13∏/6 = ∏/6 + 2∏

Ça veut dire que 13∏/6 se situe au même endroit que ∏/6 sur le cercle trigonométrique.

Donc sin(13∏/6) = sin(∏/6) = 1/2

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5)

on utilise les formules d’additions :

Sin(a-b) = sin(a)×cos(b)-cos(a)×sin(b)

Donc on a :

sin(∏/4-2∏) =

sin(∏/4)×cos(-2∏)-cos(∏/4)×sin(2∏)

√2/2 × 1 - √2/2 × 0

√2/2 × 1

√2/2

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6) on utilise la formule d’addition :

Cos(a-b) = cos(a)×cos(b)+ sin(a)×sin(b)

Donc on a :


Cos (2∏/3-4∏)

Cos(2∏/3) × cos (-4∏) + sin(2∏/3)×sin(-4∏)

-1/2 × 1 + √3/2 × 0

-1/2 × 1

-1/2
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