Explications étape par étape :
1 + 2 + 3 + 4 + ..... + 97 + 98 + 99 + 100 = X
100 + 99 + 98 +97 + ... + 4 + 3 + 2 + 1 = X On peut inverser l'ordre
des termes
_____________________________________
101 + 101 + 101 + 101 + .... 101 + 101 + 101 + 101 = 2 X
quantité de termes: 100
101 * 100 = 2X
⇔ 10 100 = 2X
⇔ X = 5050
1 + 2 + 3 + ... + (n-2) + ( n-1 ) + n = X ( 1+n = n+1 ; 2+n-1=n+1 ... )
n + ( n-1 ) + (n-2) + ... + 3 + 2 + 1 = X
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(n+1) + (n+1) +(n+1) + ... + (n+1) + (n+1) + (n+1) = 2X
On a : n ( n + 1 ) = 2X
⇔ X = [ n ( n + 1 ) ] / 2
Vérifions avec la somme des 100 premiers termes
X = [ 100 *( 100 + 1 ) ] / 2
⇔ X = ( 100 * 101 ) / 2
⇔ X = 10 100 / 2
⇔ X = 5050
