Bonsoir,
1) on a d'une part (3x-5)(1+x) = 3x²+3x-5x-5 = 3x²-2x-5
et d'autre part f(x) - g(x) = 3x² -(2x+5) = 3x²-2x-5
On en déduit que f(x) - g(x) = (3x-5)(1+x)
2)
-∞ -1 5/3 +∞
3x-5 - | - 0 +
x+1 - 0 + | +
(3x-5)(x+1) + 0 - 0 +
3) f(x) ≥ g(x) ⇔ f(x) - g(x) ≥ 0
⇔ (3x-5)(x+1) ≥ 0
⇔ x ≤ -1 ou x ≥ 5/3
S = ]-∞ , -1] U [5/3 ; +∞[
4) f(x) = 3 x²
La courbe de f est une parabole qui passe par l'origine du repère (minimum avec tangente x=0) et qui est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées (fonction paire).
f(-2) = f(2) = 12
f'(x) = 6x soit f'(-2) = -f'(2) = -12
f(-1) = f(1) = 3 et f'(-1) = -f'(1) = -6
g(x) = 2x+5 est une fonction affine sa courbe est une droite qui passe par les points (0;5) et (-1;3)
Les deux courbes se croisent aux points (-1;30 et (5/3;25/3)
Avec toutes ces données, vous devez être en mesure de faire une belle représentation graphique de f et de g
f(x) ≥ g(x) ⇔ la courbe de f se trouve au dessus de celle de g.
On doit retrouver S = ]-∞ , -1] U [5/3 ; +∞[
