Réponse :
Démontrer que pour tout point M MA²+MC² = MB² + MD²
MA² + MC² = (MB + BA)² + (MD + DC)² relation de Chasles
= MB² + BA² + 2MB.BA + MD² + DC² + 2MD.DC
= MB² + MD² + (BA² + DC²) + 2 (BA.MB - CD.MD)
= MB² + MD² + 2BA² + 2 BA.(MB - MD) car BA = CD
= MB² + MD² + 2BA² + 2 BA.DB
= MB² + MD² + 2BA² + 2 BA.(DA + AB)
= MB² + MD² + 2BA² + 2 BA.AB + 2 BA.DA (BA ⊥ DA)
= MB² + MD² + 2BA² - 2 BA² + 0
= MB² + MD²
Explications étape par étape :
