Bonjour,
Résoudre les équations du second degré :
1.
16(2x + 3)² = 9(3x + 1)²
>> identité remarquable :
16((2x)² + 2*2x*3 + 3²) = 9(3x + 1)²
16(4x² + 12x + 9) = 9(3x + 1)²
64x² + 192x + 144 = 9(3x + 1)²
>>identité remarquable :
64x² + 192x + 144 = 9((3x)² + 2*3x*1 + 1²)
64x² + 192x + 144 = 9(9x² + 6x + 1)
64x² + 192x + 144 = 81x² + 54x + 9
64x² + 192x + 144 - (81x² + 54x + 9) = 0
64x² + 192x + 144 - 81x² - 54x - 9 = 0
64x² - 81x² + 192x - 54x + 144 - 9 = 0
-17x² + 138x + 135 = 0
∆ = b² - 4ac
∆ = 138² - 4*(-17)*135
∆ = 19 044 - (-9 180)
∆ = 19 044 + 9 180
∆ = 28 224
∆ = 28 224 > 0 ; L'équation admet deux solutions réelles distinctes:
x1 = (-b - √∆)/2a
x1 = (-138 - √28 224)/ 2*(-17)
x1 = (-138 - 168)/(-34)
x1 = -306/(-34)
x1 = 306/34
x1 = 9
x2 = (-b + √∆)/2a
x2 = (-168 + √28 224)/2*(-17)
x2 = (-138 + 168)/2*(-17)
x2 = 30/(-34)
x2 = -15/17
S={ -15/17 ; 9 }
✅
2.
2(4x + 3)² = 3(4x + 3)(5x - 2)
>>identité remarquable :
2((4x)² + 2*4x*3 + 3²) = 3(4x + 3)(5x - 2)
2(16x² + 24x + 9) = 3(4x + 3)(5x - 2)
32x² + 48x + 18 = 3(4x + 3)(5x - 2)
>> distributivité double:
- (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
32x² + 48x + 18 = 3(20x² - 8x + 15x - 6)
32x² + 48x + 18 = 3(20x² + 7x - 6)
32x² + 48x + 18 = 60x² + 21x - 18
32x² + 48x + 18 - (60x² + 21x - 18) = 0
32x² + 48x + 18 - 60x² - 21x + 18 = 0
32x² - 60x² + 48x - 21x + 18 + 18 = 0
-28x² + 27x + 36 = 0
∆ = b² - 4ac
∆ = 27² - 4*(-28)*36
∆ = 729 - (-4 032)
∆ = 729 + 4 032
∆ = 4 761
∆ = 4 761 > 0 ; L'équation admet deux solutions réelles distinctes:
x1 = (-b - √∆)/2a
x1 = (-27 - 69)/2*(-28)
x1 = -96/(-56)
x1 = 12/7
x2 = (-b + √∆)/2a
x2 = (-27 + 69)/2*(-28)
x2 = 42/(-56)
x2 = -3/4 = -0,75
S={ -0,75 ; 12/7 }
✅
* = multiplication
Bonne journée.
