Réponse :
Explications étape par étape :
■ U1 = 2,1 km ; U2 = 2,1*0,9o = 1,89 km ; U3 = 1,701 ;
U4 ≈ 1,531 ; U5 ≈ 1,378 km ; U6 ≈ 1,24o ; U7 ≈ 1,116 ;
U8 ≈ 1,004 ; U9 ≈ 0,904 ; U10 ≈ 0,8136 km ; ...
■ (Un) est bien une suite géométrique de terme initial
U1 = 2,1 km , et de raison q = 0,9o .
■ formule : Un = U1 * q^(n-1)
= 2,1 * 0,9^(n-1)
= (2,1/0,9) * 0,9^n
= (7/3) * 0,9^n .
donc U2 = (7/3) * 0,9² = (7/3) * 0,81 = 1,89 km
U5 = (7/3) * 0,9^5 ≈ 1,378 km
U10 = (7/3) * 0,9^10 ≈ 0,8136 km
■ distance en 10 heures :
D10 = 2,1 x (1 - 0,9^10) / (1 - 0,9)
= 2,1 x (1 - 0,9^10) / 0,1
= 21 x (1 - 0,9^10)
≈ 13,678 km .
■ D20 = 21 x (1 - 0,9^20) ≈ 18,447 km .
■ D100 = 21 x (1 - 0,9^100) ≈ 20,9994 km .
■ remarque :
au bout de 95 heures, le nageur sera déjà
à moins d' 1 mètre de l' arrivée ! ☺
mais 95 heures = 3 jours et 23 heures !!!