BJR
1) dans le repère (P;I;N) les coordonnées de
M( 2;1)
N(0;1)
P(0;0)
Q(2;0)
I(1;0)
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2) coordonnées de E et F
calculons d'abord les coordonnées des vecteurs MN et PN
- vecteur MN (xN - xM ; yN - yM) → (0 - 2; 1 - 1)
donc vecteur MN( -2;0)
- vecteur PN (xN - xP ; yN - yP) → (0 ; 1 - 0)
donc vecteur PN(0 ; 1)
on sait que vecteur QE = 3/4 MN avec vecteur MN(-2;0)
avec vecteur QE ( xE - xQ ; yE - yQ) → (xE - 2 ; yE - 0)
soit coordonnées du vecteur QE (xE - 2 ; yE)
⇒ xE - 2 = 3/4 × - 2 ⇒ xE = 2 - 6/4 ⇒ xE = 2/4 = 1/2
⇒ yE = 3/4 × 0 ⇒ yE = 0
coordonnées de E( 1/2 ; 0)
on sait que 4vecteur PF = PN soit vecteur PF = PN/4 avec vecteur PN( 0;1)
avec vecteur PF(xF - xP ; yF - yP)
soit coordonnées du vecteur PF(xF - 0 ; yF - 0)
⇒ xF = 0
⇒ yF = 1/4
soit coordonnées de F(0 ; 1/4)
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3 ) coordonnées vecteur EF et QN
- vecteur EF( xF - xE ; yF - yE ) → (0 - 1/2 ; 1/4 - 0)
coordonnées vecteur EF( -1/2 ; 1/4)
- vecteur QN ( xN - xQ ; yN - yQ) → ( 0 - 2 ; 1 - 0 )
coordonnées vecteur QN( -2 : 1)
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4) (EF) // (QN) si leurs vecteurs sont colinéaires
soit si xy' - x'y = 0
⇒-1/2 x 1 - (-2) x 1/4
⇒ -1/2 + 1/2 = 0 ⇒ (EF) // (QN)
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5) G(6/11 ; 5/11) point d'intersection de (MF) et (NI) ?
- équation de la droite (MF) telle que y = ax + b
déterminons la valeur de la pente (coefficient directeur)
avec M(2;1) et F(0;1/4)
a = (yF - yM)/( xF - xF)
a = ( 1/4 - 1) / (0 - 2)
a = -3/4 / -2
a = + 3/8
⇒ y = 3/8x + b
déterminons b avec le point M(2 ; 1)
⇒ 1 = 3/8 x 2 + b
⇒ b = 1 - 6/8
⇒ b = + 1/4
équation de MF ⇒ y = 3/8x + 1/4
- équation de la droite NI avec N(0 ; 1) et I(1 ; 0)
valeur de la pente
a = (yI - yN)/(xI - xN)
a = (0 - 1 )/(1 - 0)
a = -1
⇒ y = - x + b
déterminons b avec le point N(0 ; 1)
⇒ 1 = - x × 0 + b
⇒ b = 1
équation de NI ⇒ y = -x + 1
si G est le point d'intersection de (MF) et (NI) alors ses coordonnées vérifient les 2 équations de droite
⇒ G(6/11 ; 5/ 11)
y = 3/8x + 1/4
y = 3/8 × 6/11 + 1/4
y = 18/88 + 1/4
y = 5/11 pour x = 6/11
y = - x + 1
y = - 6/11 + 1
y = 5/11 pour x = 6/11
le point G vérifie les équations de (MF) et (NI)
G(6/11 ; 5/11) est le point d'intersection de ces deux droites
voilà
bonne aprèm
