Demi-tons
La gamme tempérée est caractérisée par des demi-tons égaux. Soit r le rapport des fréquences de deux demis-tons consécutifs :
«monter d’un demi-ton» équivaut à «multiplier la fréquence par r».
L’octave étant partagée en 12 demi-tons égaux, on peut dire que «monter d’une octave» équivaut à «monter de 12 demi-tons», ce qui conduit à l’équation
2 = r^12
On peut en déduire le rapport des fréquences de deux demis-tons successifs
r= racine 12ème de 2≃1.05946
Entre la3 et do4 il y a 3 demi-tons
La fréquence du la3 = 440 Hz
La fréquence du do4 = 440*r^3 = 523,35 Hz
Descendre d’une octave équivaut à diviser la fréquence par 2
fréquence du do4 = 523,25 Hz ; fréquence du do3 = 523,25 / 2 = 261,63 Hz.
Soit le nombre de demi-tons depuis la3.
La fréquence d’une note en fonction des demi-tons qui la sépare de la3 est
440 * r^n
La note la plus haute du clavier est supérieure de 39 demi-tons au dessus de 440 Hz :
440 * r^46 = 4186 Hz
