1) f(a)-f(b)= √a -√b
= (√a -√b )× (√a +√b)× 1/(√a +√b)
= ( (√a )^2-(√b )^2 ) × 1/(√a +√b )
=(a-b)/(√a +√b )
2)a) a et b deux éléments de [0, +inf[ tels que a<b, alors a-b<0
et √a +√b >0
b) f(a)-f(b)= (a-b)/(√a +√b ) <0
(car a-b<0 et 1/√a +√b >0 )
c) pour tout a et b dans [0, +inf[, tels que a<b on a f(a)-f(b)<0
c'est à dire pour tout a et b dans [0, +inf[, tels que a<b on a f(a)<f(b)
Alors f est strictement croissante sur
[0, +inf[
