Sagot :
Réponse :
bonjour, heureusement hier soir j'ai intercepté la copie correcte de ton sujet mais ce matin il ne reste que la mauvaise.
Explications étape par étape :
1) A(0; 0), B(1; 0), C(0; 1), R(-1/2; 0), S(0; 1/3)
2) vec xC-xB=-1 ; yC-yB=1 vecBC(-1; 1)
Si vecBT=3/5 vecBC cela signifie que T est l'image de B par translation de vecteur (3/5)BC
donc xT=xB+(3/5)xBC=1-3/5=2/5
et yT=yB+(3/5)yBT=0+3/5=3/5
coordonnées de T(2/5; 3/5)
3a) déterminons les coordonnées des vecteurs
vecRS xRS=0+1/2=1/2 yRS=1/3-0=1/3 vecRS(1/2; 1/3)
vecRT xRT=2/5+1/2=9/10 et yRT=3/5-0=3/5 vecRT(9/10; 3/5)
b) Calculons xRS*yRT-xRT*yRS=(1/2)*(3/5)-(9/10)*(1/3)=3/10-3/10=0
Conclusion: les vecteurs RS et RT sont colinéaires et comme ils ont un point commun les points R, S et T sont alignés.
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Autre méthode
Tout est en vecteurs ajoute les flèches.
RS=RA+AS=(1/2)AB+(1/3)AC
RT=RB+BT=(3/2)AB+(3/5)BC or BC=BA+AC
RT=(3/2)AB-(3/5)AB+(3/5)AC=(9/10)AB+(3/5)AC
On note que RS=(5/9)RT (rapport des coefficients)
Même conclusion que pour la méthode précédente: les points sont alignés
Exercice 2) c'est du niveau de 5ème.