bonjour
2/(1 - x) - x/(3x + 2)
on pose x ≠ 1 et x ≠ -2/3 parce qu'un dénominateur ne peut être nul
ensuite on réduit au même dénominateur qui est (1 - x)(3x + 2)
2/(1 - x) - x/(3x + 2) = 2(3x + 2)/(1 - x)(3x + 2) - x(1 - x)/(3x + 2)(1 - x)
= [2(3x + 2) - x(1 - x)] / (1 - x)(3x + 2)
numérateur :
2(3x + 2) - x(1 - x) = 6x + 4 - x + x²
= x² + 5x + 4
= (x² + x) + (4x + 4)
= x(x + 1) + 4(x + 1) facteur commun (x + 1)
= (x + 1)(x + 4)
on revient au quotient :
il est nul si et seulement si le numérateur est nul
(x + 1)(x + 4) = 0 équation produit nul, elle équivaut à
(x + 1) = 0 ou (x + 4) = 0
x = -1 ou x = -4
(on vérifie que ce ne sont pas des valeurs interdites)
S = {-1 ; -4}
