Bonsoir j’ai besoins d’aide pour cet exercice de géométrie merci
V étant racine carré
A(-3;2) , B(-1;4), C(V3 -2:3 - V3). D(3V3 -2:3-3V3)
1) Faire une figure qui sera complétée au fur et à mesure
2) Calculer les coordonnées du point E tel que les vecteurs AE = AB + AD
3) Quelle est la nature du quadrilatère ABED. Justifier.

Question

Answered

Sagot :

JPMORIN3 JPMORIN3 · Answer 1 · 2022-02-21T21:10:58+01:00

bonjour

A(-3 ; 2), B(-1 ; 4), C(√3 -2 ; 3 - √3), D(3√3 - 2 ; 3 - 3√3)

2)

coordonnées d'un vecteur AB : (xB - xA ; yB - yA)

• vecteur AB : ( -1 - (-3) ; 4 - 2)

(-1 + 3 ; 2)

(2 ; 2)

• vecteur AD : ( 3√3 - 2 - (-3) ; 3 - 3√3 -2 )

( 3√3 -2 + 3 ; 1 - 3√3 )

(3√3 + 1 ; 1 - 3√3)

• vecteur AB + AD : (on ajoute)

(2 + 3√3 + 1 ; 2 + 1 -3√3)

(3√3 + 3 ; 3 - 3√3)

soit (x ; y) le couple des coordonnées de E

AE (x - (-3) ; y - 2)

AE ( x + 3 ; y - 2) et AB + AD (3√3 + 3 ; 3 - 3√3)

AE = AB + AD <=> x + 3 = 3√3 + 3 et y - 2 = 3 - 3√3

x = 3√3 et y = 5 - 3√3

E (3√3 ; 5 - 3√3)

3)

nature du quadrilatère ABED

• vecteur AB (2 ; 2)

D(3√3 - 2 ; 3 - 3√3) et E (3√3 ; 5 - 3√3)

vecteur DE ( 3√3 - (3√3 - 2) ) ; ( 5 - 3√3 - (3 - 3√3) )

(2 ; 5 - 3√3 - 3 + 3√3 )

( 2 ; 2)

• vecteur DE (2 ; 2)

vecteur AB = vecteur DE signifie que ABED est un parallélogramme

(inversion des lettres D et E)

sans calcul :

puisque AE = AB + AD alors ABED est un parallélogramme

(voir image)