Réponse :
f(x) = x³ - 9 x² + 24 x - 16 définie sur [- 10 ; 10]
1) f est une fonction polynôme dérivable sur [-10 ; 10] et sa dérivée
f '(x) = 3 x² - 18 x + 24
2) montrer que f '(2) = 0 et f '(4) = 0 et mettre f '(x) sous la forme
a(x - x1)(x - x2)
f '(2) = 3* 2² - 18* 2 + 24 = 12 - 36 + 24 = 36 - 36 = 0
f '(4) = 3* 4² - 18* 4 + 24 = 48 - 72 + 24 = 72 - 72 = 0
les nombres 2 et 4 sont les racines de f '(x)
la forme factorisée de f (x) est : f '(x) = 3(x - 2)(x - 4)
3) tableau de signe de f '(x)
x - 10 2 4 10
f '(x) + 0 - 0 +
4) tableau de variations de f(x) sur [- 10 ; 10]
x - 10 2 4 10
f(x) f(-10) →→→→→→→→→→f(2)→→→→→→→→→→→→f(4)→→→→→→→→→→f(10)
croissante décroissante croissante
il suffit de calculer f(-10) ; f(2) ; f(3) et f(10) et remplacer ses valeurs dans le tableau de variations
Explications étape par étape :
