Bonsoir,
1. G = (2x - 1)² + (2x - 1)(3x + 7)
a) Développer et réduire G:
G = (2x - 1)² + (2x - 1)(3x + 7)
>> identité remarquable :
G = (2x)² - 2*2x*1 + 1² + (2x - 1)(3x + 7)
G = 4x² - 4x + 1 + (2x - 1)(3x + 7)
G = 4x² - 4x + 1 + (6x² + 14x - 3x - 7)
G = 4x² - 4x + 1 + (6x² + 11x - 7)
G = 4x² - 4x + 1 + 6x² + 11x - 7
G = 4x² + 6x² - 4x + 11x + 1 - 7
G = 10x² + 7x - 6
b) Factoriser G:
G = (2x - 1)² + (2x - 1)(3x + 7)
G = (2x - 1)(2x - 1) + (2x - 1)(3x + 7)
G = (2x - 1)(2x - 1 + (3x + 7))
G = (2x - 1)(2x - 1 + 3x + 7)
G = (2x - 1)(5x + 6)
c) Résoudre l'équation G = 0
(On utilise la forme factorisée)
G = 0
(2x - 1)(5x + 6) = 0
Équation produit nul : Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.
>> Soit 2x - 1 = 0
2x = 1
x = 1/2
x = 0,5
>> Soit 5x + 6 = 0
5x = -6
x = -6/5
x = -1,2
S={ -1,2 ; 0,5 }
2. E = (3x + 2)² - (3x + 2)(x + 7)
a) Développer et réduire E:
E = (3x + 2)² - (3x + 2)(x + 7)
>> identité remarquable :
E = (3x)² + 2*3x*2 + 2² - (3x + 2)(x + 7)
E = 9x² + 12x + 4 - (3x + 2)(x + 7)
E = 9x² + 12x + 4 - (3x² + 21x + 2x + 14)
E = 9x² + 12x + 4 - (3x² + 23x + 14)
E = 9x² + 12x + 4 - 3x² - 23x - 14
E = 9x² - 3x² + 12x - 23x + 4 - 14
E = 6x² - 11x - 10
b) Factoriser E:
E = (3x + 2)² - (3x + 2)(x + 7)
E = (3x + 2)(3x + 2) - (3x + 2)(x + 7)
E = (3x + 2)(3x + 2 - (x + 7))
E = (3x + 2)(3x + 2 - x - 7)
E = (3x + 2)(2x - 5)
c) Calculer E lorsque x = 1/2
(On utilise la forme développée)
E = 6x² - 11x - 10
E = 6 * (1/2)² - 11 * 1/2 - 10
E = 6 * 0,5² - 11 * 0,5 - 10
E = 6 * 0,25 - 5,5 - 10
E = 1,5 - 15,5
E = -14
d) Résoudre l'équation E = 0
(On utilise la forme factorisée)
E = 0
(3x + 2)(2x - 5) = 0
Équation produit nul: Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul
>> Soit 3x + 2 = 0
3x = -2
x = -2/3
>> Soit 2x - 5 = 0
2x = 5
x = 5/2
x = 2,5
S={ -2/3 ; 2,5 }
* = multiplication
Bonne soirée.
