Bonjour,
Soit deux fonctions [tex]f[/tex] et [tex]k[/tex] définies par [tex]f(x)=8x+4[/tex] et [tex]k(x)=-4x+8[/tex].
1)
La fonction [tex]P[/tex] est définie par [tex]P(x)=f(x)\times k(x)[/tex], soit :
[tex]P(x)=(8x+4)(-4x+8)[/tex]
Ainsi, le domaine de définition de la fonction [tex]P[/tex] est : [tex]$\cal{D}_{P}= ]-\infty;+\infty[[/tex]
La fonction [tex]Q[/tex] est définie par [tex]Q(x)=\frac{f(x)}{k(x)}[/tex], soit :
[tex]Q(x)=\frac{8x+4}{-4x+8}[/tex]
Ainsi, la fonction [tex]Q[/tex] est définie :
SSI [tex]-4x+8\neq 0[/tex]
SSI [tex]-4x\neq -8[/tex]
SSI [tex]x\neq 2[/tex]
D'où [tex]$\cal{D}_{Q}=]- \infty\ ;[/tex] 2[tex][\cup][/tex]2 [tex];+\infty[[/tex]
2) Tableau de signes de la fonction [tex]P[/tex] :
Valeurs de [tex]x[/tex] -∞ -0.5 2 +∞
Signe de [tex]f(x)[/tex] - 0 + +
Signe de [tex]k(x)[/tex] + + 0 -
Signe de [tex]P(x)[/tex] - 0 + 0 -
3) Tableau de signes de la fonction [tex]Q[/tex] :
Valeurs de [tex]x[/tex] -∞ -0.5 2 +∞
Signe de [tex]f(x)[/tex] - 0 + +
Signe de [tex]k(x)[/tex] + + 0 -
Signe de [tex]Q(x)[/tex] - 0 + ║ -
En espérant t'avoir aidé.
