bonjour
rappel : |a| = a si a ≥ 0
|a| = - a si a ≤ 0
1)
|5 - x| = 5 - x si 5 - x ≥ 0 soit x ≤ 5
|5 - x| = -(5 - x)
= -5 + x si 5 - x ≤ 0 soit x ≥ 5
2)
|2x + 3| = 2x + 3 si 2x + 3 ≥ 0 soit x ≥ -3/2
|2x + 3| = -(2x + 3)
= -2x - 3 si 2x + 3 ≤ 0 soit x ≤ -3/2
3)
on met ces résultats dans un tableau
x -∞ -3/2 5 +∞
|5 - x| 5 - x 5 - x 0 - 5 + x
|2x+3| -2x - 3 0 2x + 3 2x + 3
f(x) -3x + 2 13/2 x + 8 13 3x - 2
dans chaque colonne on additionne
5 - x - 2x - 3 = -3x + 2 ; f(-3/2) = -3(-3/2) + 2 = 9/2 + 2 = 13/2
5 - x + 2x + 3 = x + 8 ; f(5) = 2*5 + 3 = 13
x - 5 + 2x + 3 = 3x - 2
réponse f(x) = -3x + 2 sur ]-∞ ; -3/2]
f(x) = x + 8 sur [-3/2 ; 5]
f(x) = 3x - 2 sur [5 ; +∞[
4)
f(x) = 14
• -3x + 2 = 14
-3x = 12
x = -4 ; -4 < -3/2 ; cette solution convient
• x + 8 = 14
x = 6 ; 6 ∉ [-3/2 ; 5] ; cette solution ne convient pas
• 3x - 2 = 14
3x = 16
x = 16/3 ; 16/3 > 5 cette solution convient
S = {-4 ; 16/3}