J’aurais besoins d’aide pour l’exercice 2 avec
Un+1 = Un/3Un+1
U0 = 4
Un ≠ 0
Vn = 1/Un
Je suis arrivé au 1) 2)
Pour le 3) Montrer que, pour tout entier naturel n , Vn+1 - Vn = 3.
J’ai trouver,
Vn+1 = 1/Un+1 <=> 1/(Un/3Un+1) = 1 x 3Un+1/Un = 3Un+1/Un
Ensuite j’ai pu faire Vn+1 - Vn, ce qui donne
3Un+1/Un - 1/Un = 3Un/Un = 3

Mais pour la suite je ne comprends pas
4) Que peut-on en déduire sur la nature de la suite (Vn) ?
5) Donner l'expression de Vn, en fonction de n , et en déduire l'expression de Un, en fonction de n.
6) Donner la valeur de U50 - (arrondir à 10-3)
Voilà si c’est possible de m’aider ça serait gentil.

Question

Answered

Sagot :

BERNIE76 BERNIE76 · Answer 1 · 2022-02-18T15:55:10+01:00

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

3)

Je te mets ma réponse en pièce jointe. Je suppose que c'est ce que tu as fait , mais ce n'est pas clair.

4)

V(n+1)-V(n)=3 prouve que la suite (V(n)) est une suite arithmétique de raison r=3 et de 1er terme V(0)=1/U(0)=1/4.

5)

On sait que pour une telle suite :

V(n)=V(0)+n x r

Ce qui donne ici :

V(n)=1/4 + 3n

Mais V(n)=1/U(n) donne :

U(n)=1/V(n)

U(n)=1/(1/4+3n)=1/[(1+12n)/4]

U(n)=4/(1+12n)

6)

U(50)=4/(1+12x50) ≈ 0.007

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