bonjour
Soit N le nombre de danseurs
• Lorsqu'ils se regroupaient par 2, il en restait 1.
N + 1 est un multiple de 2
• Lorsqu'ils se regroupaient par 3. il en restait 2.
N + 1 est un multiple de 3
• Lorsqu'ils se regroupaient par 5, il en restait 4.
N + 1 est un multiple de 5
N + 1 est un multiple de 2, 3 et 5 donc un multiple de 30
N + 1 = k x 30 k naturel
on utilise la dernière donnée :
• Lorsqu'ils se regroupaient par 9. il en restait 5. [(multiple de 9) + 5]
si k = 1 alors N + 1 = 30
N = 29
N = 9 x 3 + 2 (reste 2) ne convient pas
si k = 2 alors N + 1 = 60
N = 59
N = 9 x 6 + 5 (reste 5) convient
si k = 3 alors N + 1 = 90
N = 89
N = 9 x 9 + 8 (reste 8) ne convient pas
ils étaient moins de 100, c'est terminé
réponse : 59