Réponse :
Explications étape par étape :
[tex]B(x)=-0.25x^{2} +30x-500\\[/tex]
1) montrer que
[tex]B(x)=-0.25(x-100)(x-20)\\B(x) =-0.25(x^{2} +(-30*0.25)+2000)\\B(x) =-0.25(x^{2} -120x+2000)\\[/tex]
[tex]x^{2} -120x+200=0\\Delta b^{2} -4*a*c>0 = 6400 = 80^{2}[/tex] donc il existe 2 racines distinctes
racine x1 = -b+[tex]\sqrt{Delta}[/tex]/2a = 100
racine x2 = -b-[tex]\sqrt{Delta}[/tex]/2a = 20
(x-100)(x-20)
donc [tex]B(x)=-0.25(x-100)(x-20)[/tex]
2) déjà fait (2 racines pour B(x)=0
4) il faut que B(x) >0 sur l'intervalle [0;160]
L'entreprise doit vendre entre ]20;100[ cartons
