Réponse :
Je vais t'aider pour le premier, tu feras les suivants.
Le produit AB.AD se calcule en projetant orthogonalement le vecteur AB sur le vecteur AD, ou l'inverse.
Ici tu vois que E est le projeté orthogonal de B sur (AD). Donc le projeté du vecteur AE sur le vecteur AD, c'est le vecteur AE.
On va maintenant calculer le produit scalaire de AB par AD, qui est la même chose que le produit scalaire de AB par AE. AB et AE sont colinéaires de même sens donc le produit scalaire est positif et vaut AB*AE.
Maintenant comment calculer la valeur numérique ? Pour ça il faut calculer AE, et tu peux t'en sortir en utilisant le cosinus d'un angle aigu du triangle ABE. Je te laisse faire les calculs. Spoiler : la réponse est bien 7,5.
Faire les 3 autres n'est pas immédiat du tout, mais ce que je viens de t'écrire devrait t'aider. N'hésite pas si tu as des questions, je suis à ta disposition.
Explications étape par étape :
