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Exercice 69 p.102 Manuel Magnard 2nde:

Le nombre A(n)=(2n-1)²-n(3n-2) pour n entier naturel.

1. Dresser un tableau de valeur de A(n) avec la calculatrice ou le tableur.

2.Que peut-on conjecturer ?

3. Démontrer cette conjecture

(La 1ère question je l'ai faite mais il me manque la question 2 et 3 svp)

Sagot :

SHANA555

1. Tableau de valeur

n    A(n)

0       1

1       0

2      1

3      4

4      9

5     16

2. On peut conjecturer que le résultat est toujours un carré

3. (2n – 1)2 –n(3n – 2) = 4n²– 4n+ 1 – 3n² + 2n= n² – 2n + 1= (n – 1)²

qui est le carré de l’entier (n – 1)