Bonjour,
1) La formule pour calculer le volume d'un pavé droit est :
[tex]h \times l \times L[/tex] avec h la hauteur, l la largeur et L la longueur du pavé droit.
2) Les différentes dimensions de la boite sont :
h = x
l = 21 - 2x
L = 29.7 - 2x
En utilisant la formule au dessus, on obtient :
V(x) = x(21-2x)(29.7-2x)
3) Toutes les dimensions de la boîte doivent être positives.
Donc x ≥ 0,
21 -2x ≥ 0 c'est à dire x ≤ 10.5,
29.7 - 2x ≤ 0 c'est à dire x ≤ 14.85
x doit donc être compris entre 0 et 10.5 cm
V(x) est défini sur [0;10.5]
4. Voir pièce jointe
5. On remarque que le maximum est atteint vers x = 4
6. On a V(4) = 4 × (21-8) × (29.7-8) = 1128.4.
Le volume maximal à l'aide de la précédente conjecture serait donc de 1128.4 cm³
